断面二次モーメントとは|計算方法・公式・単位をわかりやすく解説

断面二次モーメント2構造規定
  • 断面二次モーメントって何?
  • どうやって計算する?
  • 図を使って説明してほしい。

こんな悩みに答えます。

 

本記事では『断面二次モーメント』の意味や計算方法について詳しく解説。

断面二次モーメントは、材料の曲げにくさを示す値で、たわみの計算等に必要となります。

✔️ 本記事の内容

  • 断面二次モーメントの定義
  • 計算方法
  • 公式
  • 荷重に強い断面とは

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住宅から特殊建築物まで1000件以上の設計相談を受けた経験をもとに、建築基準法の知識をわかりやすくまとめていきます。ご参考までにどうぞ。

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断面二次モーメントとは【部材の曲げにくさを示す値】

断面二次モーメントとは「曲げにくさ(曲げる力への抵抗性)」を示す値です。

曲げに対する強さ(曲げ剛性)は、断面の形によって決まるもの。

断面二次モーメント_断面形の強さ

✔️ 計算式

  • 曲げ剛性=E×I
    • E=材料の強さ
    • I=断面二次モーメント

断面二次モーメントを求めれば「材料が曲げモーメントにどのくらい耐えられるか」を判断できます。

断面二次モーメントが大きければ大きいほど、曲げにくい材料といえますね。

 

断面二次モーメントの計算方法

断面二次モーメントの計算式は以下のとおり。

I[m^4]=面積[㎡]×距離y[m]^2

「^(ハット)」は乗数を示す記号。二乗は「^2」と書きます。

断面二次モーメント

たとえば台形は、細かく分割して断面二次モーメントを求め、最後に合計します。

断面二次モーメント_台形

計算式「I=A×y ^2」に着目してください。

断面積Aはそのまま、距離yは二乗してますね。

Iは「断面積Aが大きくなる」よりも、「断面積が軸から遠くに離れる(=距離yが伸びる)」方が大きくなるとわかります。

断面二次モーメントは、回転モーメントの一種ではありません。「単位:m^4」を見てわかるように、kN(キロニュートン)のような力の次元と異なります。

 

公式

断面二次モーメントには、一定の形でのみ使える公式があります。

  • 長方形:I=bh^3/12
  • 円形:I=πd^4/64
  • 円筒形:I=π(D^4-d^4)/64

※長方形の幅b、高さh。円形、円筒形の外形D。円筒形の内法寸法d。

断面二次モーメント_公式

たとえば、資格試験で計算問題を解かないといけない場合は、公式を覚えておくと便利です。

長方形断面の場合

上から荷重がかかる長方形断面の場合、断面二次モーメントはI=bh^3/12で計算できます。

幅 b はそのまま、高さ hを三乗しているため、縦に長い方が断面二次モーメントIを大きくすることが分かります。

断面二次モーメント_長方形断面

では、公式を使わずに、そもそもの計算式であるI=A×y ^2でも考えてみましょう。

断面二次モーメント_横長と縦長の比較

横長の長方形の場合、X軸の近くに断面積があります。よって、断面二次モーメントIが小さめに。

縦長の長方形の場合、X軸から遠いところに断面積があります。よって、断面二次モーメントIが大きめに。

 

中立軸とは

中立軸とは、部材に曲げモーメントが加わったとき、応力度が生じない位置です。

断面において、引張力と圧縮力がつり合う位置を示しています。

たとえば、X軸周りの断面二次モーメントを考えるときは、上からの荷重をイメージ。

断面二次モーメント_中立軸

断面が長方形の梁に対して、上から荷重が作用する様子を考えてみましょう。すると、梁は下にたわむような形で変形しますよね。

これを細かく分割して考えてみると…、上の方は圧縮応力で縮み、下の方は引張応力で伸びます。

ちょうど真ん中の赤色のラインは伸び縮みせず変形しません。この変形しないラインが「中立軸」です。

 

上からの荷重に強い断面

上からの荷重に最も強いのは、アルファベットのHを横に向けた断面です。

断面二次モーメント_H型

H形は中立軸から遠いところに、大きな断面積を持っています。これは断面二次モーメントをできる限り大きくした結果。

建設業では、H型の2つの水平部分をフランジ、間をつなぐ1本の棒はウェブと呼びます。

 

全方向からの荷重に強い断面

全方向からの荷重に強い断面は、中空断面です。

断面二次モーメント_中空断面

計算式I=A×y ^2から考えてみましょう。

さまざまな方向から力が作用すると、いろんな角度の中立軸ができます。

つまり、どの中立軸からも遠いところに断面積を位置させようとしたとき、中空断面が適しているわけですね。

「植物の茎」や「動物の骨」も中空断面なのは、折れにくい断面形状に進化した結果かもしれません。

 

まとめ

  • 断面二次モーメントとは「曲げにくさ(曲げる力への抵抗性)」を示す値。
  • 断面二次モーメントの計算式
    • I[m^4]=面積[㎡]×距離y[m]^2
  • 断面二次モーメントの公式
    • 長方形:I=bh^3/12
    • 円形:I=πd^4/64
    • 円筒形:I=π(D^4-d^4)/64
  • 中立軸とは、部材に曲げモーメントが加わったとき、応力度が生じない位置。
  • 上からの荷重に最も強いのは、アルファベットのHを横に向けた断面。
  • 全方向からの荷重に強いのは、中空断面。

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