曲げモーメントの公式一覧|単純・片持ち・両端固定梁の計算法まとめ

曲げモーメント_公式構造規定
  • 曲げモーメントの公式を一覧表で見たい。
  • 支点や荷重の種類によって計算式は変わる?
  • 覚えておくべき公式はある?

こんな悩みに答えます。

 

本記事では、曲げモーメントの公式についてわかりやすく解説。

単純梁・片持ち梁・両端固定梁など、支点の種類や荷重によって異なる公式をまとめています。

「曲げモーメントの基本知識」や「曲げモーメント図の書き方」が知りたい方は、先に以下の記事をご確認ください。

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曲げモーメントの公式一覧

以下の梁へ集中荷重・等分布荷重・三角形分布荷重が作用するときに、曲げモーメントを求める計算式を一覧表にまとめました。

  • 単純梁
  • 片持ち梁
  • 両端固定梁

公式の「^」記号は自乗を表します。たとえば、「x^2」は「xの2乗」という意味です。

単純梁

荷重荷重状態曲げモーメント
集中荷重単純梁_集中荷重M=PL/4
集中荷重単純梁_集中荷重_位置M=Pab/L
等分布荷重単純梁_等分布荷重M=wL^2/8
三角形分布荷重単純梁_三角形分布荷重M=wL^2/9√3

片持ち梁

荷重荷重状態曲げモーメント
集中荷重片持ち梁_集中荷重M=PL
等分布荷重片持ち梁_等分布荷重M=wL^2/2
三角形分布荷重片持ち梁_三角形分布荷重M=wL^2/6

両端固定梁

荷重荷重状態曲げモーメント
集中荷重両端固定梁_集中荷重MA=-PL/8

MC=PL/8

等分布荷重両端固定梁_等分布荷重MA=-w L^2/12

MC=w L^2/24

 

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【単純梁】集中荷重・等分布荷重・三角形分布荷重の公式

単純梁の曲げモーメントは、集中荷重と等分布荷重で計算式が異なります。

  • 集中荷重が作用する単純梁:M=αPL
  • 等分布荷重が作用する単純梁:M=αwL^2
  • 三角形分布荷重が作用する単純梁:M=wL^2/9√3
α:係数(荷重の位置・範囲などによって変わる)
P:集中荷重
w:等分布荷重
L:梁のスパン

 

【単純梁】集中荷重の公式・曲げモーメント図

M=PL/4

単純梁_集中荷重
単純梁_集中荷重_曲げモーメント図

【単純梁】等分布荷重の公式・曲げモーメント図

M=wL^2/8

単純梁_等分布荷重
単純梁_等分布荷重_曲げモーメント図

 

【片持ち梁】集中荷重・等分布荷重・三角形分布荷重の公式

片持ち梁の曲げモーメントは、集中荷重と等分布荷重で計算式が異なります。

  • 先端に集中荷重が作用する片持ち梁:M=PL
  • 等分布荷重が作用する片持ち梁:M=wL^2/2
  • 三角形分布荷重が作用する片持ち梁:M=wL^2/6

 

【片持ち梁】集中荷重の公式・曲げモーメント図

M=PL

片持ち梁_集中荷重
片持ち梁_集中荷重_曲げモーメント図

【片持ち梁】等分布荷重の公式・曲げモーメント図

M=wL^2/2

片持ち梁_等分布荷重
片持ち梁_等分布荷重_曲げモーメント図

 

【両端固定梁】集中荷重・等分布荷重の公式

両端固定梁に集中荷重や等分布荷重がかかるときの曲げモーメントの計算式は以下のとおり。

  1. 集中荷重が作用する両端固定梁:
    • MA=MB=-PL/8
    • MC=PL/8
  2. 等分布荷重が作用する両端固定梁:
    • MA=-wL^2/12
    • MC=wL^2/24

 

【両端固定梁】集中荷重の公式・曲げモーメント図

MA=MB=-PL/8

MC=PL/8

両端固定梁_集中荷重
両端固定梁_集中荷重_曲げモーメント図

【両端固定梁】等分布荷重の公式・曲げモーメント図

MA=-wL^2/12

MC=wL^2/24

両端固定梁_等分布荷重

両端固定梁_等分布荷重_曲げモーメント図

 

まとめ

  • 【単純梁】曲げモーメントの公式
    • 集中荷重:M=αPL
    • 等分布荷重:M=αwL^2
    • 三角形分布荷重:M=wL^2/9√3
  • 【片持ち梁】曲げモーメントの公式
    • 集中荷重:M=PL
    • 等分布荷重:M=wL^2/2
    • 三角形分布荷重:M=wL^2/6
  • 【両端固定梁】曲げモーメントの公式
    • 集中荷重:
      • MA=MB=-PL/8
      • MC=PL/8
    • 等分布荷重:
      • MA=-wL^2/12
      • MC=wL^2/24

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