曲げモーメントの公式一覧｜単純・片持ち・両端固定梁の計算法まとめ

曲げモーメントの公式を一覧表で見たい。
支点や荷重の種類によって計算式は変わる？
覚えておくべき公式はある？

こんな悩みに答えます。

本記事では、曲げモーメントの公式についてわかりやすく解説。

単純梁・片持ち梁・両端固定梁など、支点の種類や荷重によって異なる公式をまとめています。

「曲げモーメントの基本知識」や「曲げモーメント図の書き方」が知りたい方は、先に以下の記事をご確認ください。

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曲げモーメントの公式一覧

以下の梁へ集中荷重・等分布荷重・三角形分布荷重が作用するときに、曲げモーメントを求める計算式を一覧表にまとめました。

単純梁
片持ち梁
両端固定梁

公式の「^」記号は自乗を表します。たとえば、「x^2」は「xの2乗」という意味です。

✓ 単純梁

荷重	荷重状態	曲げモーメント
集中荷重		M=PL/4
集中荷重		M=Pab/L
等分布荷重		M=wL^2/8
三角形分布荷重		M=wL^2/9√3

✓ 片持ち梁

荷重	荷重状態	曲げモーメント
集中荷重		M＝PL
等分布荷重		M＝wL^2/2
三角形分布荷重		M＝wL^2/6

✓ 両端固定梁

荷重

荷重状態

曲げモーメント

集中荷重

MA=-PL/8

MC=PL/8

等分布荷重

MA＝-w L^2/12

MC＝w L^2/24

【単純梁】集中荷重・等分布荷重・三角形分布荷重の公式

単純梁の曲げモーメントは、集中荷重と等分布荷重で計算式が異なります。

集中荷重が作用する単純梁：M=αPL
等分布荷重が作用する単純梁：M=αwL^2
三角形分布荷重が作用する単純梁：M=wL^2/9√3

α：係数（荷重の位置・範囲などによって変わる）
P：集中荷重
w：等分布荷重
L：梁のスパン

✓【単純梁】集中荷重の公式・曲げモーメント図

M=PL/4

✓【単純梁】等分布荷重の公式・曲げモーメント図

M=wL^2/8

【片持ち梁】集中荷重・等分布荷重・三角形分布荷重の公式

片持ち梁の曲げモーメントは、集中荷重と等分布荷重で計算式が異なります。

先端に集中荷重が作用する片持ち梁：M＝PL
等分布荷重が作用する片持ち梁：M＝wL^2/2
三角形分布荷重が作用する片持ち梁：M＝wL^2/6

✓【片持ち梁】集中荷重の公式・曲げモーメント図

M＝PL

✓【片持ち梁】等分布荷重の公式・曲げモーメント図

M＝wL^2/2

【両端固定梁】集中荷重・等分布荷重の公式

両端固定梁に集中荷重や等分布荷重がかかるときの曲げモーメントの計算式は以下のとおり。

集中荷重が作用する両端固定梁：
- MA=MB=-PL/8
- MC=PL/8
等分布荷重が作用する両端固定梁：
- MA＝-wL^2/12
- MC＝wL^2/24

✓【両端固定梁】集中荷重の公式・曲げモーメント図

MA=MB=-PL/8

MC=PL/8

✓【両端固定梁】等分布荷重の公式・曲げモーメント図

MA＝-wL^2/12

MC＝wL^2/24

まとめ

【単純梁】曲げモーメントの公式
- 集中荷重：M=αPL
- 等分布荷重：M=αwL^2
- 三角形分布荷重：M=wL^2/9√3
【片持ち梁】曲げモーメントの公式
- 集中荷重：M＝PL
- 等分布荷重：M＝wL^2/2
- 三角形分布荷重：M＝wL^2/6
【両端固定梁】曲げモーメントの公式
- 集中荷重：
  - MA=MB=-PL/8
  - MC=PL/8
- 等分布荷重：
  - MA＝-wL^2/12
  - MC＝wL^2/24