- 変化の割合ってなに？
- 一次関数での求め方が知りたい。
- 簡単に答えが出せる公式はある？
こんな疑問に答えます。
本記事では、変化の割合の求め方についてわかりやすく解説。
公式を理解して例題を読むことで、変化の割合の計算方法を理解することができます。
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理数系の基礎教養をやさしく解説します。ご参考までにどうぞ。
変化の割合とは
変化の割合とは、ある変数が変わるとき、もう一つの変数がどれだけ変わるかを示すものです。
具体的には、ｘの変化量に対するｙの変化量の比率を示します。
「ｘの値の変化に対して、ｙの値がどれくらいの割合で変化したか」を表す値。
変化の割合を示す公式
変化の割合を示す公式は以下のとおり。
この公式を使えば、グラフ上の任意の２点間の変化の割合を求めることができます。
一次関数における変化の割合を解説
一次関数における変化の割合は、公式「y=ax+b」の傾きaです。
aは傾き、ｂは切片（せっぺん）といいます。
一次関数の傾きaは「ｙの増加量÷ｘの増加量」で算定。変化の割合の求め方と同じです。
例題1
座標A(1, 2)、B(3, 6)がある場合
2. ｘの増加量 = 3 – 1 = 2
変化の割合 = 4 ÷ 2 = 2
したがって、この2点間の変化の割合は2です。
例題２
１次関数ｙ＝3ｘ＋2で、ｘの値が１から４まで増加したときの変化の割合を求めてみましょう。
✓ ｘの増加量
ｘは１から４まで増加するので「ｘの増加量＝４－１＝３」。
✓ ｙの増加量
ｘ＝１のとき、ｙ＝3×１＋2＝5
ｘ＝４のとき、ｙ＝3×４＋2＝14
ｙは5から14まで増加するので「ｙの増加量＝14－5＝9」。
変化の割合は「ｙの増加量／ｘの増加量」。
よって、「変化の割合＝9/3＝3」となりますね。
二次関数の変化の割合
二次関数の基本形は以下のとおり。
この式のグラフは、頂点を中心に左右対称な形をした放物線となります。
二次関数の変化の割合を求めるには、「微分」が必要。
微分とは、ある関数の傾きを求めることです。
二次関数の微分は、y’=2ax+b。
y’はyの微分、xは独立変数、a,b,cは定数ですね。
二次関数の変化の割合は、微分の式y’=2ax+bの値になります。
この値が大きいほど、関数の傾きが急に。
小さくなるほど、関数の傾きが緩やかになります。
まとめ
変化の割合を理解し、計算することは、関数やグラフを読み解く上で非常に重要です。
公式を使って、２点間の変化の割合を計算することが可能。
「変化の割合＝ｙの増加量÷ｘの増加量」の公式を覚えておけば、多くの問題をスムーズに解くことができます。
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